AKSIOOMI KOLLAPS

Seal, kus Gaussi mudel murdub ja maailm algab

Gaussi jaotus ei ole vale.

See on mudel, mis püsib stabiilsena ainult kindlates struktuursetes tingimustes.

Normaaljaotus tekib paljudes liitumisprotsessides loomulikult ning on jätkuvalt üks võimsamaid tööriistu füüsikas, inseneerias ja statistikas.

Kuid selle stabiilsus sõltub mitmest eeldusest.

Lihtsustatud kujul hõlmavad need järgmist:

1. Ligikaudne sõltumatus — muutujad ei mõjuta üksteist tugevalt.

2. Statsionaarsus — aluseks olev protsess ei muutu aja jooksul märkimisväärselt.

3. Neutraalne vaatlus — mõõtmine ei muuda süsteemi.

4. Nõrk tagasiside — väljundid ei kujunda tulevasi sisendeid tugevalt.

5. Piiratud triiv — keskväärtus ja dispersioon püsivad ligikaudu stabiilsed.

Kui need tingimused kehtivad, on Gaussi mudelid sageli täpsed ja tõhusad.

Kui aga mitu neist eeldustest korraga enam ei kehti, võib Gaussi mudel jääda lokaalselt kasulikuks, muutudes samal ajal pikematel ajahorisontidel struktuurselt ebastabiilseks.

Gaussi jaotus ise ei ole väär.

Probleemid tekivad siis, kui stabiilsusel põhinevaid mudeleid rakendatakse süsteemidele, mis enam ei vasta nende struktuursetele tingimustele.

Miks paljud tegelikud süsteemid triivivad Gaussi eeldustest eemale

Paljud reaalsed süsteemid sisaldavad agente, vaatlejaid, tagasisidet, kohanemist või õppimist.

Sellistes keskkondades:

• Muutujad mõjutavad üksteist → sõltumatus nõrgeneb.

• Käitumine areneb ajas → statsionaarsus nõrgeneb.

• Mõõtmine mõjutab otsuseid → vaatleja neutraalsus kaob.

• Tegevused kujundavad tulevasi olekuid ümber → tekib tagasiside.

• Väikesed kõrvalekalded kuhjuvad → tekib triiv.

Need tingimused pole haruldased anomaaliad.

Need on vastastikmõju, kohastumist või intellekti sisaldavate süsteemide tavalised omadused.

Lühikeses ajaperspektiivis võivad Gaussi lähendused siiski toimida.

Pikemas ajahorisondis hakkab struktuurne triiv jaotust ümber kujundama.

Triiv kui kätketud süsteemide struktuurne omadus

Triivi on sageli tõlgendatud müra, mõõtmisvea või ajutise kõikumisena.

Põimitud süsteemides on olukord aga teistsugune.

Vaatlejad mõjutavad süsteemi.

Süsteem reageerib sellele, et teda vaadeldakse.

Need reaktsioonid kuhjuvad.

Selle tulemusel areneb jaotus ise.

Seega ei ole triiv alati juhuslik.

See võib olla tagasiside, kohanemise ja süsteemisisese vaatluse loomulik tulemus.

Seni kuni vaatleja ja süsteem jagavad sama keskkonda, muutuvad täiesti stabiilsed jaotused pika aja jooksul üha hapramaks.

Kui triiv kuhjub

Püsiv triiv viib järgmiseni:

• nihkuvad keskväärtused

• muutuvad dispersioonid

• asümmeetrilised jaotused

• rasked sabad

• äärmuslike sündmuste võimendumine

Pika aja jooksul liiguvad paljud reaalsed süsteemid asümmeetriliste jaotuste, pika sabaga käitumise või astmeseaduselaadsete režiimide poole.

Sellistes süsteemides ei ole äärmuslikud sündmused enam anomaaliad.

Neist saavad süsteemi struktuursed tunnused.

RCC ja struktuurne triiv

RCC (rekursiivse kokkuvarisemise piirangud) ei tekita triivi.

See selgitab, miks triiv tekib süsteemisisestes süsteemides loomulikult.

Eriti olulised on neli struktuurset mehhanismi.

Sisestatus

Vaatleja on osa süsteemist. Vaatlus muudab käitumist, nõrgendades neutraalse mõõtmise eeldust.

Osaline ligipääs sisemusele

Ükski agent ei saa täielikult vaadelda kogu süsteemi sisemist seisundit. Esile kerkivad varjatud sõltuvused, mis raskendavad range sõltumatuse säilitamist.

Sammhaaval lähendamine

Tegelikud süsteemid uuenevad sammhaaval. Väikesed lähendusvead kuhjuvad aja jooksul.

Tagasiside kuhjumine

Tegevused tekitavad reaktsioone ning need reaktsioonid kujundavad tulevasi tegevusi, murendades järk-järgult statsionaarsust.

RCC vaatenurgast ei ole triiv pelgalt vealiige.

See on sisestatud, kohastuvate süsteemide struktuurne tunnus.

Igas süsteemis, mis hõlmab vastastikmõju, õppimist või intelligentsust, ilmneb tavaliselt mingisugune pikaajaline triiv.

Miks Gaussi jaotusest lähtuv mõtlemine ajalooliselt domineeris

Gaussi mudelid on matemaatiliselt elegantsed, analüütiliselt lahendatavad, arvutuslikult tõhusad ja visuaalselt intuitiivsed.

Paljude süsteemide puhul — eriti nõrga tagasiside ja lühikese ajahorisondiga süsteemides — toimivad need mudelid äärmiselt hästi.

Kui aga süsteemides on tugev tagasiside, kohanemine ja vastastikmõju, nõrgenevad stabiilsusel põhinevad eeldused järk-järgult.

See võib viia järgmiseni:

• jaotuse sabariski alahindamine

• äärmuslike sündmuste väär hinnastamine

• liigne kindlus stabiilsuses

• struktuurse triivi väärliigitamine juhuslikuks müraks

Probleem ei olnud kunagi Gaussi jaotuses endas.

Probleem oli stabiilsusel põhineva mudeli rakendamises süsteemidele, mida kujundavad olemuslikult tagasiside ja kohanemine.

Lõppkokkuvõte

• Gaussi mudelid jäävad kohalikult kehtivaks ja sageli optimaalseks.

• Sisestatud, kohastuvad süsteemid tekitavad loomupäraselt triivi.

• Nihke kuhjudes nõrgeneb Gaussi sümmeetria ja tekivad rasked sabad.

• RCC selgitab, miks sellist triivi ei saa süsteemi sees paiknevates süsteemides täielikult kõrvaldada.

Gaussi jaotus oli idealiseeritud renderdus.

Tegelikkus — triivi, tagasiside ja põimitud vaatlejatega —

on selle aluseks olev struktuur.